設(shè)曲線Ｃ：的離心率為，右準(zhǔn)線與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C被直線截得弦長(zhǎng)為，求雙曲線方程；
（3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過，以F為左焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線的橢圓的短軸端點(diǎn)為B，求BF 中點(diǎn)的軌跡N方程。
（1）2
（2）或
（3）（或）
⑴如圖：易得P                           
設(shè)右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為M，
∵△PQF為等邊三角形
∴|MF|=|PM|                                   
∴
化簡(jiǎn)得：                                       
∴
∴            
⑵ 由⑴知：
∴雙曲線方程可化為：，即   
聯(lián)列方程：
消去得：
由題意：   （*）                           
設(shè)兩交點(diǎn)A，B
則
∴|AB|==
化簡(jiǎn)得：，即
解得：或，均滿足（*）式              
∴ 或
∴所求雙曲線方程為：或   
⑶由⑴知雙曲線C可設(shè)為：
∵其過點(diǎn)A     ∴
∴雙曲線C為：                          
∴其右焦點(diǎn)F，右準(zhǔn)線：
設(shè)BF的中點(diǎn)N，則B               
由橢圓定義得：（其中為點(diǎn)B到的距離）
∴
化簡(jiǎn)得：
∵點(diǎn)B是橢圓的短軸端點(diǎn)，故
∴BF的中點(diǎn)的軌跡方程是：（或）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)u,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)2+()2的最小值為(  )
A．4B．2C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題




A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足，，點(diǎn)的軌跡為曲線．

(Ⅰ) 求曲線的方程；
(Ⅱ) 若點(diǎn)在曲線上，線段的垂直平分線為直線，且成等差數(shù)列，求的值，并證明直線過定點(diǎn)；
（Ⅲ）若過定點(diǎn)(0，2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)、之間），且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.

（I）求曲線E的方程；                                               
（II）過點(diǎn)A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點(diǎn)H、Q，求|HQ|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對(duì)于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（      ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓過雙曲線的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離      ．

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