【題目】已知，兩點(diǎn)，滿足:，，，則的最大值為________.

【答案】

【解析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），＝（x1，y1），＝（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB＝1，的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y﹣1＝0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值.

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

＝（x1，y1），＝（x2，y2），

由x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2＝，

可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2＝1上，

且＝1×1×cos∠AOB＝，

即有∠AOB＝60°，

即三角形OAB為等邊三角形，AB＝1，

的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)

到直線x+y﹣1＝0的距離d1與d2之和，

顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y＝1平行，

可設(shè)AB：x+y+t＝0，（t＞0），

由圓心O到直線AB的距離d＝，

可得2＝1，解得t＝，

即有兩平行線的距離為＝，

即的最大值為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)P到直線的距離的最小值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，從等高條形圖中判斷箱產(chǎn)量是否與新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法有關(guān)；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)？

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

參考公式：

（1）給定臨界值表

P(K)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（2）其中為樣本容量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

(i)求的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

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