已知函數(shù)yf(x)R上的偶函數(shù),對(duì)?xR都有f(x4)f(x)f(2)成立.當(dāng)x1,x2[0,2],且x1x2時(shí),都有<0,給出下列命題:

f(2)0

直線x=-4是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸;

函數(shù)yf(x)[4,4]上有四個(gè)零點(diǎn);

f(2 014)0.

其中所有正確命題的序號(hào)為________

 

①②④

【解析】x=-2,得f(24)f(2)f(2),解得f(2)0,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(2)0,正確;因?yàn)?/span>f(4x)f(4x4)f(x),f(4x)f(4x4)f(x)f(x),所以f(4x)f(4x),即x=-4是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸,正確;當(dāng)x1x2[0,2],且x1x2時(shí),都有<0,說明函數(shù)f(x)[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù),又f(2)0,因此函數(shù)f(x)[0,2]上只有一個(gè)零點(diǎn),由偶函數(shù)知函數(shù)f(x)[2,0]上也只有一個(gè)零點(diǎn),由f(x4)f(x),知函數(shù)的周期為4,所以有函數(shù)f(x)(2,6][6,-2]上也單調(diào)且有f(6)f(6)0,因此,函數(shù)在[4,4]上只有2個(gè)零點(diǎn),錯(cuò);對(duì)于,因?yàn)楹瘮?shù)的周期為4,即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0,正確.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)BD是弦AC上的點(diǎn),PBADBA.ADmACn,則AB________.

 

 

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已知函數(shù)f(x)x3ax2x2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A(0,2] B(0,2) C[,2) D(2)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a≠0)

(1)當(dāng)a1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

(2)若對(duì)任意bR,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 (  )

A. ,0 B.-2,0 C D0

 

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函數(shù)f(x)log2|x|g(x)=-x22,則f(xg(x)的圖象只可能是(  )

 

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已知圓Cx2y2x6ym0與直線lx2y30.

(1)若直線l與圓C沒有公共點(diǎn),求m的取值范圍;

(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且OPOQ,求實(shí)數(shù)m的值.

 

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若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的基本量.設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列基本量的是________(寫出所有符合要求的組號(hào))

S1S2a2S3;a1an;qan.其中n為大于1的整數(shù),Sn{an}的前n項(xiàng)和.

 

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