設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a≠0)

(1)當(dāng)a1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

(2)若對(duì)任意bR,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

13和-12(0,1)

【解析】(1)當(dāng)a1b=-2時(shí),f(x)x22x3,令f(x)0,得x3x=-1.

函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3和-1.

(2)依題意,f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根.

b24a(b1)>0恒成立,

即對(duì)于任意bR,b24ab4a>0恒成立,

所以有(4a)24(4a)<0a2a<0,所以0<a<1.

因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)

 

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設(shè)m為正整數(shù),(xy)2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a(xy)2m1展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b,若13a7b,則m等于(  )

A5 B6 C7 D8

 

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設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x2f′(x)2xf(x)f(2),則x0時(shí),f(x)(  )

A.有極大值,無(wú)極小值

B.有極小值,無(wú)極大值

C.既有極大值又有極小值

D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

 

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已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a,c,dR)滿(mǎn)足f(0)0,f′(1)0,且f′(x)≥0R上恒成立.

(1)a,c,d的值;

(2)h(x)x2bx,解不等式f′(x)h(x)<0.

 

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小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為ab(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則(  )

Aa<v< Bv

C. <v< Dv

 

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設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x>0),則yf(x)(  )

A.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)

B.在區(qū)間(1,e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D.在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在區(qū)間(1e)內(nèi)有零點(diǎn)

 

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已知函數(shù)yf(x)R上的偶函數(shù),對(duì)?xR都有f(x4)f(x)f(2)成立.當(dāng)x1,x2[0,2],且x1x2時(shí),都有<0,給出下列命題:

f(2)0;

直線(xiàn)x=-4是函數(shù)yf(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸;

函數(shù)yf(x)[4,4]上有四個(gè)零點(diǎn);

f(2 014)0.

其中所有正確命題的序號(hào)為________

 

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連續(xù)向一目標(biāo)射擊,直至擊中為止,已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為則射擊次數(shù)為3的概率為(  )

A. B. C. D.

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,且a23,點(diǎn)(10,S10)在直線(xiàn)y10x上.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn2an2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

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