如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD=,點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上且不與E、C垂合.
(1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí),求證:BM//平面ADEF;
(2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐M—BDE的體積
(1)詳見(jiàn)解析;(2)

試題分析:以、分別為軸建立空間直角坐如圖,
(1)要證,只要證明向量與平面的法向量垂直即可;
(2)設(shè),設(shè)面的法向量
利用向量的數(shù)量積求得,而平面的法向量
,解出的值,從而確定點(diǎn)位置,進(jìn)而求出也即三棱錐M—BDE的體積.
試題解析:

(1)以、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

所以,面的一個(gè)法向量
所以,即                  4分
(2)依題意設(shè),設(shè)面的法向量
,
,則,面的法向量
,解得
為EC的中點(diǎn),,到面的距離
              12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖為某幾何體三視圖,按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為(  )
A.16B.16
3
C.64+16
3
D.16+
4
3
3

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已知△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正三角形,那么原△ABC的面積為( 。
A.
6
2
B.
3
4
C.
3
2
D.
6

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已知圓錐的底面半徑為2cm,高為1cm,則圓錐的側(cè)面積是     cm2

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棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球半徑為     

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