【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn),其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點(diǎn).

1)求曲線的長度;

2)當(dāng)時,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1;(2

【解析】

1)將圓柱的一半展開,可知曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,即可求得曲線的長度.

2)當(dāng),以底面的圓心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面的法向量,即可求得點(diǎn)到平面的距離.

1)曲線的長度為矩形的對角線長度.其中矩形的寬為圓柱的高,長為底面的半圓長,

其中,底面的半圓長為

的長為

2)當(dāng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系:

則有、、、,

所以、、.

設(shè)平面的法向量為,

,代入可得,

,,

所以點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.

1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設(shè),試求方程的解.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).

1)證明:當(dāng)點(diǎn)D的中點(diǎn)時,平面BCD;

2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;

2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表,能否有99.9%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?

超過

不超過

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】若關(guān)于x的方程e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽,這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績(分)

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績(分)

90

76

75

92

82

1)根據(jù)成績的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽,你認(rèn)為選誰比較合適?

2)若物理競賽分為初賽和復(fù)賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道,則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大?

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【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮做圓柱的底面,剪裁出一個矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計),為圓柱的一條母線,點(diǎn)上,點(diǎn)的一條直徑上,,分別與直線、相切,都與內(nèi)切.

1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;

2)請確定圓形鐵皮半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,.

1)求證:.

2)若M為線段上的一點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,…,共得?/span>60個組合,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.2010年是“干支紀(jì)年法”中的庚寅年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的( )

A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年

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