設(shè)拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為H
（1）求|FH|；
（2）過(guò)點(diǎn)H的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AF與拋物線交于點(diǎn)D．
①設(shè)A，B，D三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，計(jì)算：x1•x2及x1•x3的值；
②若直線BF與拋物線交于點(diǎn)E，求證：D，E，H三點(diǎn)共線．
分析：（1）利用拋物線方程及定義，可得結(jié)論；
（2）①設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可得結(jié)論；
②證明kDE=kEH，即可得到D，E，H三點(diǎn)共線．
解答：解：（1）∵拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸交點(diǎn)為H
∴|FH|=
1
2
；
（2）①設(shè)直線AB方程：y=kx-
1
4
，直線AD方程：y=kx+
1
4

由
y=x2
y=kx-
1
4
，可得x2-kx+
1
4
=0，∴x1•x2=
1
4

由
y=x2
y=kx+
1
4
，可得x2-kx-
1
4
=0，∴x1•x3=-
1
4

②設(shè)D（-
1
4x1
，
1
16x12
），E（-
1
4x2
，
1
16x22
），則kDE=
1
16x22
-
1
16x12
-
1
4x2
+
1
4x1
=-
1
4x2
-
1
4x1
，
kEH=
-
1
4
-
1
16x22
1
4x2
=-
1
4x2
-x2=-
1
4x2
-
1
4x1

∴kDE=kEH
∴D，E，H三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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．

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如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

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