【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)， 為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2) 或.

【解析】試題分析：本題根據(jù)函數(shù)的奇偶性，采用方程組法求函數(shù)的解析式，把已知條件里的x替換為-x，利用函數(shù)的奇偶性，得出一個新的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，解出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式，寫出函數(shù)h(x)，令h(x)=0，轉(zhuǎn)化為方程只有一根，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個正根，包括一個正根一個負(fù)根及兩個相等正根兩種情況，分別按要求解出a的范圍.

試題解析：

（1）①

.

②

由①②得：

，

由（1）可得：

在上只有一個零點(diǎn)

只有一個實數(shù)根

即只有一個實數(shù)根

令

則 只有一個正實數(shù)根

①當(dāng)時， 符合題意

②當(dāng)時，令

若有一正一負(fù)實數(shù)根，則或，解得；

若有兩個相等的正實數(shù)根，則，解得或（舍）

時， 。

綜上所述： 得取值范圍是或.

【點(diǎn)精】關(guān)于求函數(shù)的解析式問題常用方法有待定系數(shù)法、換元法、方程組法等，本題采用的方法為方程組法；當(dāng)已知函數(shù)為哪種基本初等函數(shù)時，按照函數(shù)的定義形式設(shè)出函數(shù)，利用待定系數(shù)法求出解析式；當(dāng)提供復(fù)合函數(shù)形式時，利用換元法求出解析式，但要注意函數(shù)的定義域；方程組法題型較少，易于掌握，函數(shù)零點(diǎn)問題有時化成函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題，有時化為方程的根的的問題，有時化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，有時還需借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象去解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園，給村民休閑健身提供去處．點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)時，求∠MCN的余弦值；

（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．

（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；

（II）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(－1,1)的部分密度曲線)的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數(shù)c的最小值．

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【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是( )

A. -4,-10 B. 4,-10

C. 10,4 D. 不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示, 四棱錐底面是直角梯形, 底面, 為的中點(diǎn), .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)證明: ;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1 000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計

經(jīng)常參加體育鍛煉

40

不經(jīng)常參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表；

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)?

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同步練習(xí)冊答案