已知數(shù)列中， ，（）.
（1）計(jì)算，，；
（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
（1）（2）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式成立，由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立

試題分析：（1）     3分
（2）猜想     6分
證明：（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.      8分
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即
那么，當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，等式成立.      12分
由（1）（2）知，對一切自然數(shù)n都成立.      13分
點(diǎn)評：數(shù)學(xué)歸納法用來證明與正整數(shù)有關(guān)的題目，其步驟：1，證明n取最小值時(shí)結(jié)論成立，2，假設(shè)時(shí)命題成立，借此證明時(shí)命題成立，由1,2兩步得證命題成立
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足，，則等于（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；
1
2
3


1
0
1
(Ⅱ) 數(shù)表如表所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；

(Ⅲ)對由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，
能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之
和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，若，則等于（ ） 
A．3B．4 C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{ an }滿足a1=，且對任意的正整數(shù)m,n，都有am+n= am + an，則等于（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足：，；數(shù)列滿足 ．
（1）求和；
（2）記數(shù)列，若的前項(xiàng)和為，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和，且，.
（1）求的通項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和

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