Question

在區(qū)間[3，5]上任取一個(gè)數(shù)m，則“函數(shù)f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)”的概率是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  1

  2

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），函數(shù)f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)，可得y=g（x）的圖象與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，求出m的范圍，即可得出概率．

解答： 解：f（x）=x²-4x-m+4=（x-2）²-m，設(shè)g（x）=（x-2）²（-1≤x＜4），
∵函數(shù)f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴y=g（x）的圖象與直線y=m有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴m∈（0，4），
∴在區(qū)間[3，5]上任取一個(gè)數(shù)m，“函數(shù)f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個(gè)零點(diǎn)”的概率是

4-0

5-(-3)

=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形得到結(jié)果．