【題目】已知函數(shù)，，.

（1）已知為函數(shù)的公共點，且函數(shù)在點處的切線相同，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由函數(shù)f（x），g（x）在點T處的切線相同，得到，且，從而求出a的值即可；

（2）令，將a與0、e分別比較進行分類，討論的單調(diào)性及最值情況，從而找到符合條件的a的值.

（1）由題意，，

∵點為函數(shù)的公共點，且函數(shù)在點處的切線相同，

故且，

由（2）得：，

∵，∴，從而，∴

代入（1）得：，∴，.

（2）令

，

①當時，，在單調(diào)遞增，

∴，滿足題意；

②當時，

∵，∴，∴，∴，∴在單調(diào)遞增，

需解得：，∴

③當時，，使

當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增；

，

∵，

∴

，不恒成立，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與拋物線交于不同的兩點，是否存在實數(shù)及定點，對任意實數(shù)，都有？若存在，求出的值及點的坐標；若不存在，請說明理由.

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（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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（1）判斷函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；

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在單調(diào)遞增； 為奇函數(shù)；

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其中正確的結論是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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