【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角中,角的對邊分別為,若,,求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)先利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,在銳角△ABC中,由g()=0,求得A的值,再利用余弦定理、基本不等式,求得bc的最大值,可得△ABC面積的最大值.
(1)由題得:函數(shù)
=
=
,
由它的最小正周期為,得,
∴
由,得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,
在銳角中,角的對邊分別為,
若,可得,∴.
因為,由余弦定理,得,
∴,
∴,當且僅當時取得等號.
∴面積,
故面積的最大值為
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【題目】設n 為不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中的任意元素,記
(Ⅰ)當時,若,請寫出滿足的所有元素
(Ⅱ)設且,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)設S是的子集,且滿足:對于S中的任意兩個不同元素,有成立,求集合S中元素個數(shù)的最大值.
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【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為,點在上移動.
(Ⅰ)證明:無論點在上如何移動,都有平面平面;
(Ⅱ)求點恰為的中點時,二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)已知為函數(shù)的公共點,且函數(shù)在點處的切線相同,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知關(guān)于的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為1024,常數(shù)項為180.
(1)求和的值;
(2)求展開式中的無理項.(不需求項的表達式,指出無理項的序號即可)
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.
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【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計 | 50 | 50 | 100 |
(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中.)
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