【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像.

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在銳角中,角的對邊分別為,若,,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)fx)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先利用函數(shù)yAsin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得gx)的解析式,在銳角△ABC中,由g)=0,求得A的值,再利用余弦定理、基本不等式,求得bc的最大值,可得△ABC面積的最大值.

(1)由題得:函數(shù)

=

=

,

由它的最小正周期為,得,

,得

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,

在銳角中,角的對邊分別為,

,可得,∴.

因為,由余弦定理,得

,

,當且僅當時取得等號.

面積,

面積的最大值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設n 為不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中的任意元素,

(Ⅰ)當時,若,請寫出滿足的所有元素

(Ⅱ)設,求的最大值和最小值;

(Ⅲ)設S是的子集,且滿足:對于S中的任意兩個不同元素,有成立,求集合S中元素個數(shù)的最大值.

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【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是平行四邊形,,平面平面,且分別是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為上移動.

(Ⅰ)證明:無論點上如何移動,都有平面平面;

(Ⅱ)求點恰為的中點時二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在正方體中,的中點,則異面直線所成的角的余弦值是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)已知為函數(shù)的公共點,且函數(shù)在點處的切線相同,求的值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為1024,常數(shù)項為180.

1)求的值;

2)求展開式中的無理項.(不需求項的表達式,指出無理項的序號即可)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學生中隨機選取3名做深度采訪,求這3名學生中恰有2名挑同桌的概率;

2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認為性別與在選擇座位時是否挑同桌有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(參考公式:,其中.

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