已知正數(shù)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若a1+a2=96,a3+a4=24,
(1)求a5+a6;
(2)記Rn=a1•a2•a3…an,試求Rn取最大值時(shí)n的值.
分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:q2=
a3+a4
a1+a2
=
24
96
=
1
4
,則有a5+a6=q2(a3+a4),進(jìn)而得到答案.
(2)由(1)可得:q=
1
2
,再結(jié)合題中的條件可得:an=a1•qn-1=64•(
1
2
)
n-1
,令an=64•(
1
2
)
n-1
≥1可得n≤7,進(jìn)而得到答案.
解答:解:(1)因?yàn)閍1+a2=96,a3+a4=24,
所以根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:q2=
a3+a4
a1+a2
=
24
96
=
1
4

所以a5+a6=q2(a3+a4)=6,
所以a5+a6=6.
(2)由(1)可得:q=
1
2
,
因?yàn)閍1+a2=96,
所以a1=64,
所以an=a1•qn-1=64•(
1
2
)
n-1

若要使Rn=a1•a2•a3…an最大則必須都是大于或者等于1的正數(shù),即an=64•(
1
2
)
n-1
≥1,
所以n≤7,
所以Rn取最大值時(shí)n=6或7.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式,以及解不等式的有關(guān)知識(shí),此題屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}中,a1=2.若關(guān)于x的方程x2-(
an+1
)x+
2an+1
4
=0(n∈N×))對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根.
(1)求a2,a3的值;
(2)求證
1
1+a1
+
1
1+a2
+
1
1+a3
+…+
1
1+an
2
3
(n∈N×).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、已知正數(shù)數(shù)列{an}對(duì)任意p,q∈N*,都有ap+q=ap•aq,若a2=4,則a9=
512

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1
,求an

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn2=a13+a23+…+an3
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=(1-
1
an
2-a(1-
1
an
),若bn+1>bn對(duì)任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)bn=
1
anan+1
,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn,求Bn范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案