分析:(1)欲證明:AD⊥D1F,可通過證明線面垂直得到,故先證AD⊥面DC1,即可;
(2)欲求AE與D1F所成的角,必須先找出求AE與D1F所成的角,利用正方體中平行線,即可知道是∠AHA1是AE與D1F所成的角即為所求,最后利用證三角形全等即得.
(3)欲證明:面AED⊥面A1FD1.根據(jù)面面垂直的判定定理知,只須證明線面垂直:D1F⊥面AED,即得.
解答:解:(1)∵AC
1是正方體
∴AD⊥面DC
1,
又D
1F?面DC
1,
∴AD⊥D
1F
(2)取AB中點(diǎn)G,連接A
1G,F(xiàn)G,
∵F是CD中點(diǎn)
∴
GFAD又A1D1AD∴
GFA1D1∴GFD1A1是平行四邊形∴A1G∥D1F設(shè)A1G∩AE=H則∠AHA
1是AE與D
1F所成的角
∵E是BB
1的中點(diǎn)∴Rt△A
1AG≌Rt△ABE
∴∠GA
1A=∠GAH∴∠A
1HA=90°即直線AE與D
1F所成角是直角
(3)∵AD⊥D
1F((1)中已證)
AE⊥D
1F,又AD∩AE=A,∴D
1F⊥面AED,又∵D
1F?面A
1FD
1,
∴面AED⊥面A
1FD
1 點(diǎn)評:本題主要考查了異面直線及其所成的角、平面與平面垂直的判定,以及空間想象力、轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.