已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若m=5,“p或q”為真命題,“?p”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:(1)利用“p或q”為真命題,“?p”為真命題,得到p為假命題,q為真命題.
(2)利用p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:由(x+2)(x-6)≤0,解得:-2≤x≤6.
即 p:-2≤x≤6,…(2分)
(1)當(dāng)m=5時(shí),q:-3≤x≤7…(3分)
若“p或q”為真命題,“?p”為真命題,
則p為假命題,q為真命題.
x<-2或x>6
-3≤x≤7
,
得-3≤x<-2或6<x≤7.
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[-3,-2)∪(6,7].                       …(6分)
(2)∵p是q的充分條件,
∴[-2,6]是[2-m,2+m]的子集.           …(9分)
m>0
2-m<-2
2+m>6
,得m>4,
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4,+∞).      …(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷,以及充分條件和必要條件的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng).
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已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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已知m>0,p:(x+2)(x﹣6)≤0,q:2﹣m≤x≤2+m.

(I)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)若m=5,“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

 

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已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(I)若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若m=5,“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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