（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)
（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；
（2）若對任意都有求a的取值范圍。

解：（1）的導(dǎo)數(shù)，由于，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；…………………………4分
（2）令，則，
（�。┤�，當(dāng)時，，
故在上為增函數(shù)，
所以，時，，即．…………………………8分
（ⅱ）若，解方程得，，
所以，（舍去），
此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)，
所以，時，，即，與題設(shè)相矛盾。
綜上，滿足條件的的取值范圍是。…………………………13分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）
（1）若b=2,且h（x）=f（x）-g（x）在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（2）若a=1,b=-2設(shè)f（x）的圖象C1與g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，M、N的橫坐標(biāo)是m，求證：f＇（m）＜g＇（m）。

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已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

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（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（1）當(dāng)a=1時，判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.
（I）當(dāng)時，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.

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（本小題滿分分）
已知函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得極值.
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II）若時，方程有兩個根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）直接寫出（不需給出運(yùn)算過程）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極大值； （2）
（3）對于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出的值；若不存在，請說明理由

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