Question

如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則（ ）

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；

然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；

再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；

最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．

【解析】
因?yàn)椤鰽2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，

所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．

若△A2B2C2是銳角三角形，由，

得，

那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；

若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，

則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．

所以△A2B2C2是鈍角三角形．

故選D．