Question

已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進而展開化簡，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，

證明：要證﹣≥a+﹣2，

只要證+2≥a++．

∵a＞0，

故只要證（+2）2≥（a++）2，

即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，

從而只要證 2≥（a+），

只要證4（a2+）≥2（a2+2+），

即a2+≥2，

即：（a﹣）2≥0，

而上述不等式顯然成立，

故原不等式成立．