【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∨q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:化簡p:x∈(a,3a),
化簡q:x∈[﹣2,9]∩((﹣∞﹣4)∪(2,+∞))=(2,9]
∵a=1,∴p:x∈(1,3)依題意有p∨q為真,
∴x∈(1,3)∪(2,9]
(2)解:若p是q的必要不充分要條件,則qp且逆命題不成立,即pq.
∴(a,3a)(2,9],即2≤a<3a≤9
∴a∈[2,3]
【解析】(1)分別求出關(guān)于p,q的x的范圍,根據(jù)且p∨q為真,即可求出x的范圍,(2)根據(jù)p是q的必要不充分要條件,得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,該游戲規(guī)則是這樣的:一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(如圖),甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分.(假設(shè)指針不能指向分界線)現(xiàn)甲先轉(zhuǎn),乙后轉(zhuǎn),求下列事件發(fā)生的概率
(1)甲得分超過7分的概率.
(2)甲得7分,且乙得10分的概率
(3)甲得5分且獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè),已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(1)研究函數(shù)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知tanα, 是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實(shí)根,且3π<α< π,求cos(3π+α)﹣sin(π+α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q(q≠0),且b2+S2=12, .
(1)求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明: + +…+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 級優(yōu) | 級良 | 級輕度污染 | 級中度污染 | 級重度污染 | 級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(Ⅰ)請估算年(以天計(jì)算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,出現(xiàn)級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費(fèi)用元,記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E,F,O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),AC=16,PA=PC=10.
(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點(diǎn),證明:FG∥平面BOE;
(Ⅱ)證明:在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE,并求點(diǎn)M到OA,OB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an= ﹣n.
(1)證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)求此數(shù)列的前二十項(xiàng)和S20 .
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