【題目】已知f(x)=a (a>0且a≠1),若f(lga)= ,則a= .
【答案】10或
【解析】解:因為函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1),
所以f(lga)= = ,
兩邊取以10為底的對數(shù),得:(lga﹣ )lga= ,
解得:lga=1或lga=﹣ ,
∴a=10或a=
所以答案是:10或 .
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關系的相關知識點,需要掌握二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次測驗共有4個選擇題和2個填空題,每答對一個選擇題得20分,每答對一個填空題得10分,答錯或不答得0分,若某同學答對每個選擇題的概率均為 ,答對每個填空題的概率均為 ,且每個題答對與否互不影響.
(1)求該同學得80分的概率;
(2)若該同學已經(jīng)答對了3個選擇題和1個填空題,記他這次測驗的得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點, 為橢圓的半焦距,且,過點作兩條互相垂直的直線, 與橢圓分別交于另兩點, .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為,求的面積;
(3)若線段的中點在軸上,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱與四邊形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M為CF的中點, .
(I)求證:GM//平面CDE;
(II)求證:平面ACE⊥平面ACF.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設,.已知直線是曲線的切線,且函數(shù)上是增函數(shù).
(i)求實數(shù)的值;
(ii)求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù), .
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設,已知函數(shù)在上是增函數(shù).
(1)研究函數(shù)上零點的個數(shù);
(ii)求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∨q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓的普通方程;
(Ⅱ)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為,與直線的交點為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1+a3=10,S4=24.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令Tn= ,求證:Tn< .
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