(2013•江門一模)(幾何證明選講選做題)如圖,圓O內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于P,PA=PB=4,PD=4PC.若O到AB的距離為4,則O到CD的距離為 .
【解析】
試題分析:取CD中點(diǎn)M,連接OD、OM、OP、OA,可得OM⊥CD且OP⊥AB.Rt△OPA中運(yùn)用勾股定理算出OA=4,根據(jù)相交弦定理和題中數(shù)據(jù)算出弦CD=10,從而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=,即得圓心O到CD的距離.
【解析】
取CD中點(diǎn)M,連接OD、OM、OP、OA,
根據(jù)圓的性質(zhì),OM⊥CD,OM即為O到CD的距離
∵PA=PB=4,即P為AB中點(diǎn),
∴OP⊥AB,可得OP=4.
Rt△OPA中,OA==4
∵PA=PB=4,PD=4PC,
∴由PA•PB=PC•PD,即42=4PC2,可得PC=2
因此,PD=4PC=8,得CD=10
∴Rt△OMD中,DM=CD=5,OD=OA=4
可得OM==
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2015人教B版選修4-5 3.2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立,起始值至少應(yīng)取為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質(zhì)及判定定理練習(xí)(解析版) 題型:填空題
(2014•廣東模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC=,則AC= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質(zhì)及判定定理練習(xí)(解析版) 題型:選擇題
如圖,圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn),DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列結(jié)論:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH為圓的切線.其中一定成立的是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014新人教A版選修4-1 2.3圓的切線性質(zhì)及判定定理練習(xí)(解析版) 題型:選擇題
(2011•太原模擬)如圖,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A、B兩點(diǎn),已知PA=2,點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4,則弦AB的長(zhǎng)為( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014新人教A版選修4-1 2.2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理(解析版) 題型:選擇題
圓內(nèi)接四邊形ABCD中,cosA+cosB+cosC+cosD等于( )
A.0 B.4 C.2 D.不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014新人教A版選修4-1 2.2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)與判定定理(解析版) 題型:選擇題
在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是( )
A.120° B.100° C.80° D.60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版選修1-2 3.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
i是虛數(shù)單位,=( )
A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.﹣1+2i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年蘇教版選修1-1 3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么,要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站 千米處.
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