Question

13、若曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點，則實數b的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：如圖所示，由于曲線|y|=2^x+1 的圖象關于x軸對稱，|y|＞1 且圖象過定點（0，2），（0，-2），故當-1≤b≤1時，曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點．

解答：解：由于曲線|y|=2^x+1 的圖象關于x軸對稱，|y|＞1，
且圖象過定點（0，2），（0，-2），如圖所示：
故當-1≤b≤1時，曲線|y|=2^x+1與直線y=b沒有公共點，
故答案為[-1，1]．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，體現了數形結合的數學思想，畫出圖形，是解題的關鍵．