（本小題滿分10分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.
二面角B－PC－A的余弦值為.
本小題采用向量法求二面角,先求出二面角兩個面的法向量,再求法向量的夾角,再根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補來求解.
解：如圖建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設面PBC的法向量，
，
所以
所以面PBC的法向量
∴
因為面PAC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（1）證明：無論取何值，總有；
（2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設
PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．
（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（ Ⅲ）求銳二面角M—AB—C的大小的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，，，

（1）證明：；
（2）在線段上找出一點，使平面，
指出點的位置并加以證明；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面為正三角形，側棱與底面垂直，D是BC的中點，AA1=AB=1。

（1）  求證：A1C∥平面AB1D；
（2）  求點C到平面AB1D的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形中，⊥面，，上的點，且⊥面，、交于點.
（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

類比平面幾何中的定理 “設是三條直線，若，則∥”，得出如下結論：
①設是空間的三條直線，若，則∥；
②設是兩條直線，是平面，若，則∥；
③設是兩個平面，是直線，若則∥；
④設是三個平面，若，則∥；
其中正確命題的個數(shù)是（    ）  
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中點，N是BC1的中點．

（1）求證：MN//平面A1B1C1；
（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（   ）
A．平行B．相交C．垂直D．異面

查看答案和解析>>

同步練習冊答案