(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,底面為正三角形,側(cè)棱與底面垂直,D是BC的中點(diǎn),AA
1=AB=1。
(1) 求證:A
1C∥平面AB
1D;
(2) 求點(diǎn)C到平面AB
1D的距離。
(1)見解析;(2)
本試題主要是考查了線面平行的判定和點(diǎn)到面的距離的求解的綜合運(yùn)用。
(1)由于連接
交
與點(diǎn)O,則O是
的中點(diǎn),又
是
中點(diǎn),
,則由判定定理得到結(jié)論。
(2)
正三角形ABC,
又
面
,然后利用面面垂直的性質(zhì)定理得到點(diǎn)到面的距離的表示,進(jìn)而求解。
(1)連接
交
與點(diǎn)O,則O是
的中點(diǎn),又
是
中點(diǎn),
又
面
面
面
(2)
正三角形ABC,
又
面
在面
內(nèi)作
則
面
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,
是直角梯形,
又
,
,直線
與直線
所成的角為
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四邊形
為直角梯形,
,
,
,又
,
,
,直線
與直線
所成角為
.
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
三棱錐
中,
是
的中點(diǎn),
(I)求證:
;
(II)若
,且二面角
為
,求
與面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,四棱錐
P-ABCD是底面邊長為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=
.
PD=1,
PC=,PD⊥BC。(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,在四棱錐
中,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
在三棱錐
S—
ABC中,底面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)
S在
底面
ABC上的射影
O恰是
BC的中點(diǎn),側(cè)棱
SA和底面成45°角.
(1) 若
D為側(cè)棱
SA上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),
BD⊥
AC;
(2) 求二面角
S—
AC—
B的余弦值大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E為A
1C
1的中點(diǎn),則直線CE垂直于 ( )
A.直線AC | B.直線B1D1 |
C.直線A1D1 | D.直線A1A |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正四棱柱
的底面邊長為
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
是平面
內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足
,
到
和
的距離相等,則點(diǎn)
的軌跡的長度為
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