【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，對k分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即不等式在在上成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，易得的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.

,

（1）當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

（2）當(dāng)時，

①當(dāng)，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

②當(dāng) 時， 恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

③當(dāng)，即 時，

令，解得或，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；

令，解得，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

綜上所述，

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ,單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ），

因為函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以不等式在在上成立.

設(shè)，則即解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 ，PA=4且E為PB的中點．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+an= ﹣ ，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點， 是圓上不同于的任意一點．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若a=2 ，A= ，且△ABC的面積S=2 ，求b，c的值；
（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．已知點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在曲線上．

（1）求在平面直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，橢圓的左焦點為，右焦點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，且，直線與直線分別交于兩點．

（1）求橢圓的方程及線段的長度的最小值；

（2）是橢圓上一點，當(dāng)線段的長度取得最小值時，求的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數(shù)f（x）在[﹣4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案