已知橢圓：數(shù)學(xué)公式，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°則△PF1F2的面積為________．

4
分析：依題意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．
解答：∵橢圓的方程為+=1，
∴a=4，b=2，c=2．
又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴=-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴=|F1P|•|PF2|sin60°
=×16×
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），離心率
2
2
，直線y=x-1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作斜率為2的直線交橢圓E于P點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是（    ）

A.1              B.               C.             D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題12分）

已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（1， 0），離心率，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓P的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆四川省南充屆高三第十三次月考數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，兩焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)形成的菱形面積為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程．

 

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