【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．求證：

（1）△ABC≌△DCB；
（2）DEDC=AEBD．

【答案】
（1）證明：∵等腰梯形ABCD

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB


（2）證明：∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，

∴△ADE∽△CBD

∴DE：BD=AE：CD

∴DEDC=AEBD


【解析】（1）根據(jù)梯形為等腰梯形推斷出∠ABC=∠DCB，同時根據(jù)AB=CD，BC=CB，證明出△ABC≌△DCB．（2）根據(jù)（1）中△ABC≌△DCB推斷出∠ACB=∠DBC，同時根據(jù)AD∥BC和ED∥AC推斷出∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，進而根據(jù)相似三角形判定定理推斷出△ADE∽△CBD，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DE：BD=AE：CD，推斷出DEDC=AEBD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改進后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程 ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ ．

（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1） 若，求的圖象在處的切線方程；

（2）若在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若存在兩個極值點，求證:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關系如表所示

年份2007+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19


（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計2012年該城市人口總數(shù)．
參考公式： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z=（m2+m）+（m+1）i
（1）實數(shù)m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）若m=﹣2，求 的共軛復數(shù)的模．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是橢圓的右焦點， 是坐標原點， ，過作的垂線交橢圓于， 兩點， 的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若直線與上下半橢圓分別交于點、，與軸交于點，且，求的面積取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）①判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．

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