設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

（1）單調(diào)遞增，（2）時，有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點
時，函數(shù)在上無極值點．

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，有四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b>，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，即根據(jù)得四寫出結(jié)論：當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（2）求函數(shù)極值點，也是分四步.一是求出函數(shù)定義域：，二是求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，三是根據(jù)定義域及參數(shù)b取值范圍，討論導(dǎo)函數(shù)的符號，四是關(guān)鍵導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律得出相應(yīng)結(jié)論.
試題解析：函數(shù)的定義域為              2
                    4
令，則在上遞增，在上遞減，
．當(dāng)時，，
在上恒成立．
即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增           6
（2）分以下幾種情形討論：（1）由（1）知當(dāng)時函數(shù)無極值點．
（2）當(dāng)時，，時，
時，時，函數(shù)在上無極值點   8
（3）當(dāng)時，解得兩個不同解，．
當(dāng)時，，，

此時在上有唯一的極小值點          10
當(dāng)時，
在都大于0 ，在上小于0 ，
此時有一個極大值點和一個極小值點
綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；
時，有一個極大值點和一個極小值點

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)其中a是實數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)，且時，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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