已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，對(duì)是否在定義域內(nèi)以及在定義域內(nèi)與進(jìn)行大小比較，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在（1）的條件下結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理對(duì)端點(diǎn)值或極值的正負(fù)進(jìn)行限制，從而求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/3/hyjjl.png" style="vertical-align:middle;" />，
，
①當(dāng)，即時(shí)，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
②當(dāng)，即時(shí)，
令，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；
③當(dāng)，即時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，在單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，
由于，
要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
需滿足或，解得或，
所以當(dāng)或時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，，
所以當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/c/qpkom3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，總有，
因?yàn)?img src="./tikup

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當(dāng)b>時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）對(duì)于函數(shù)中的任意實(shí)數(shù)x，在上總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，
（1）求函數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù).
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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