在空間直角坐標(biāo)系中,解答下列各題:
(1)在x軸上求一點P,使它與點P0(4,1,2)的距離為;
(2)在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M,使它到點N(6,5,1)的距離最。
(1)點P坐標(biāo)為(9,0,0)或(﹣1,0,0).
(2)點M的坐標(biāo)為(1,0,0)時到點N(6,5,1)的距離最小.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出x軸上的點的坐標(biāo),根據(jù)它與已知點之間的距離,寫出兩點之間的距離公式,得到關(guān)于未知數(shù)的方程,解方程即可,注意不要漏掉解,兩個結(jié)果都合題意.
(2)先設(shè)點M(x,1﹣x,0),然后利用空間兩點的距離公式表示出距離,最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可.
【解析】
(1)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x,0,0),
由題意|P0P|=,
即=,
∴(x﹣4)2=25.解得x=9或x=﹣1.
∴點P坐標(biāo)為(9,0,0)或(﹣1,0,0).先設(shè)點M(x,1﹣x,0),然后利用空間兩點的距離公式表示出距離,最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可.
(2)設(shè)點M(x,1﹣x,0)
則|MN|==
∴當(dāng)x=1時,|MN|min=.
∴點M的坐標(biāo)為(1,0,0)時到點N(6,5,1)的距離最小.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2+ax+1 |
A、(-2,2) |
B、(-∞,-2)∪(2,+∞) |
C、(-∞,-2]∪[2,+∞) |
D、[-2,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年蘇教版必修一 1.1 集合的含義及其表示練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)L(A,B)表示直線上全體點組成的集合,“P是直線AB上的一個點”這句話就可以簡單地寫成 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=e﹣0.05x+1的導(dǎo)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年北師大版選修1-1 3.3計算導(dǎo)數(shù)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
y=sinx(cosx+1)的導(dǎo)數(shù)是( )
A.cos2x﹣cosx B.cos2x+cosx
C.cos2x+sinx D.cos2x+cosx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年北師大版必修二 2.3空間直角坐標(biāo)系練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
若A、B兩點的坐標(biāo)是A(3cosα,3sinα),B(2cosθ,2sinθ),則|AB|的取值范圍是( )
A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.[1,25]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年北師大版必修三 2.1算法的基本思想練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
在國家法定工作日內(nèi),每周滿工作量的時間為40小時,若每周工作時間不超過40小時,則每小時工資8元;如因需要加班,超過40小時的每小時工資為10元.某公務(wù)員在一周內(nèi)工作時間為x小時,但他須交納個人住房公積金和失業(yè)保險(這兩項費用為每周總收入的10%).試分析算法步驟并畫出其凈得工資y元的算法的程序框圖(注:滿工作量外的工作時間為加班).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年北師大版必修三 1.8 最小二乘估計練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
根據(jù)三個點(3,10),(7,20),(11,24)的坐標(biāo)數(shù)據(jù),求得的回歸直線方程是( )
A.=﹣5.75x+1.75 B.=5.75x﹣1.75 C.=1.75x+5.75 D.=﹣1.75x+5.75
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2015年人教B版選修4-5 3.1 數(shù)學(xué)歸納法原理練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
求證:++…+>(n≥2,n∈N*).
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