在空間直角坐標(biāo)系中,解答下列各題:

(1)在x軸上求一點P,使它與點P0(4,1,2)的距離為;

(2)在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M,使它到點N(6,5,1)的距離最。

 

(1)點P坐標(biāo)為(9,0,0)或(﹣1,0,0).

(2)點M的坐標(biāo)為(1,0,0)時到點N(6,5,1)的距離最小.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)出x軸上的點的坐標(biāo),根據(jù)它與已知點之間的距離,寫出兩點之間的距離公式,得到關(guān)于未知數(shù)的方程,解方程即可,注意不要漏掉解,兩個結(jié)果都合題意.

(2)先設(shè)點M(x,1﹣x,0),然后利用空間兩點的距離公式表示出距離,最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可.

【解析】
(1)設(shè)點P的坐標(biāo)是(x,0,0),

由題意|P0P|=,

=

∴(x﹣4)2=25.解得x=9或x=﹣1.

∴點P坐標(biāo)為(9,0,0)或(﹣1,0,0).先設(shè)點M(x,1﹣x,0),然后利用空間兩點的距離公式表示出距離,最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可.

(2)設(shè)點M(x,1﹣x,0)

則|MN|==

∴當(dāng)x=1時,|MN|min=

∴點M的坐標(biāo)為(1,0,0)時到點N(6,5,1)的距離最小.

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x2+ax+1
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C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
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