求證：++…+＞（n≥2，n∈N*）．

 

見解析

【解析】

試題分析：在證明當(dāng)n=k+1時(shí)，利用歸納假設(shè)和放縮法得到：左邊=…+=…+

即可．

證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，不等式成立；

（2）假設(shè)n=k（k≥2，k∈N*）時(shí)命題成立，即+…+成立．

則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=…+

=…+

=．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立．

綜上由（1）（2）可知：原不等式對(duì)任意n≥2（n∈N*）都成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：

（1）在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0（4，1，2）的距離為；

（2）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N（6，5，1）的距離最�。�

 

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當(dāng)x∈N+時(shí)，用“＞”“＜”或“=”填空：

1，2x 1， 2x， ，2x 3x．

 

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某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（ ）

A. B. C. D.

 

 

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已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2++，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0．

（1）證明：f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（2）設(shè)x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；

（3）證明：＜．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時(shí)，左端為 ．

 

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某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（ ）

A.當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立 B.當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C.當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立 D.當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立

 

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已知A（1，﹣2，11），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），求證其為直角三角形．

 

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如圖，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

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