Question

如圖，在正三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，E是BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．CC₁與B₁E是異面直線

B．AC⊥平面ABB₁A₁

C．A₁C₁∥平面AB₁E

D．AE，B₁C₁為異面直線，且AE⊥B₁C₁

Answer 1

分析：根據(jù)空間直線的位置關(guān)系，可得CC₁與B₁E是相交直線，A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故A、C項(xiàng)不正確；根據(jù)線面垂直的定義與性質(zhì)，可得AC⊥平面ABB₁A₁不成立，得C項(xiàng)不正確；最后根據(jù)異面直線的定義與面面垂直的判定，得到D項(xiàng)的兩個(gè)結(jié)論都正確．由此可得正確答案．

解答：解：對(duì)于A，因?yàn)镃C₁與B₁E同在平面BB₁C₁C中，所以CC₁與B₁E不是異面直線，
因此A項(xiàng)不正確；
對(duì)于B，若AC⊥平面ABB₁A₁，則AC⊥AB，得∠CAB=90°
這與正△ABC中∠CAB=60°矛盾，因此B項(xiàng)不正確；
對(duì)于C，因?yàn)橹本�AC與平面AB₁E相交，而A₁C₁∥AC，
所以A₁C₁∥平面AB₁E不成立，故C項(xiàng)不正確；
對(duì)于D，直線AE與B₁C₁既不相交也不平行，故AE、B₁C₁是異面直線
又∵直線AE⊥BC，平面ABC⊥平面BB₁C₁C，平面ABC∩平面BB₁C₁C=BC
∴AE⊥平面BB₁C₁C，可得AE⊥B₁C₁
由此可得D項(xiàng)結(jié)論正確
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題在正三棱柱中判定線面平行、線面垂直，并判斷兩條直線是否異面．著重考查了空間直線與直線位置、直線與平面平行垂直的判定等知識(shí)，屬于中檔題．