分析:(Ⅰ)欲證面ADF⊥面ACF,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ADF內(nèi)一直線與平面ACF垂直,根據(jù)題意易證CA⊥AD,而FC⊥面ACD,則CA是FA在面ACD上射影,F(xiàn)A∩AC=A,滿足線面垂直的判定定理,則DA⊥面ACF,而DA?面ADF,滿足面面垂直的判定定理.
(Ⅱ)先根據(jù)VA1-AEF=VE-AA1F將所求的體積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,在面A1B1C1內(nèi)作B1G⊥A1C1,垂足為G,求出B1G,然后利用體積公式進(jìn)行求解即可.
解答:解:(Ⅰ)∵BE:CF=1:2
∴DC=2BD,∴DB=BC,
∵△ABD是等腰三角形,
且∠ABD=120°,∴∠BAD=30°,
∴∠CAD=90°,
∵FC⊥面ACD,
∴CA是FA在面ACD上射影,
且CA⊥AD,∵FA∩AC=A,
DA⊥面ACF,DA?面ADF
∴面ADF⊥面ACF.
(Ⅱ)解:∵
VA1-AEF=VE-AA1F.
在面A
1B
1C
1內(nèi)作B
1G⊥A
1C
1,垂足為G.
B
1G=
面A
1B
1C
1⊥面A
1C
∵B
1G⊥面A
1C,
∵E∈BB
1,而BB
1∥面A
1C,
∴三棱柱E-AA
1F的高為B
1G=
S△AA1F=AA
1•
=
∴
VA1-AEF=VE-AA1F= 點(diǎn)評:本小題考查空間線面關(guān)系,正三棱柱的性質(zhì),邏輯思維能力,空間想象能力運(yùn)算能力.