【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)圓心坐標(biāo)是已知的,故橢圓的焦點(diǎn)是已知的,從而半焦距已知了,又有離心率,故半長軸長也能求出,從而求出,而根據(jù)題意,橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,可其方程易得;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,再設(shè)一條切線的斜率為,則另一條切線的斜率為,三個(gè)未知數(shù)需要三個(gè)方程,點(diǎn)P在橢圓上,一個(gè)等式,兩條直線都圓的切線,利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個(gè)等式,三個(gè)等量關(guān)系,三個(gè)未知數(shù)理論上可解了,當(dāng)然具體解題時(shí),可設(shè)切線斜率為,則點(diǎn)斜率式寫出直線方程,利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關(guān)于的方程,而是這個(gè)方程的兩解,由韋達(dá)定理得,這個(gè)結(jié)果又是,就列出了關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)方程,再由P點(diǎn)在橢圓上,可解出P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,所以,又, , ,而據(jù)題意橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,故其方程為.4分
(2)設(shè),得
∵,依題意到的距離為
整理得同理
∴是方程的兩實(shí)根10分
12分
∴14分
16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn), , 是等邊三角形, , , 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面的所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2, .
(1)求證:PD⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中, , , ,四邊形為矩形, ,平面平面,點(diǎn)為線段中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線與所成的角的正切值;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. 0.35 B. 0.25
C. 0,20 D. 0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個(gè),求的取值范圍.
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【題目】 已知實(shí)數(shù).滿足方程,當(dāng)()時(shí),由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù),則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_________.
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【題目】已知函數(shù) (為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意的都有成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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