【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點(diǎn)；

(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）見解析;（2）5;（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過定點(diǎn)；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得點(diǎn)到直線的距離的最大值是5；

(3)由題意得到面積函數(shù)： ，注意等號(hào)成立的條件.

試題解析：

（1）證明：直線方程

可化為

該方程對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以

解得，所以直線恒過定點(diǎn)

（2）點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離，就是所求點(diǎn)到直線的距離的最大值，即

（3）由于直線過定點(diǎn)，分別與軸， 軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，

設(shè)其方程為，則

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4

此時(shí)直線的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價(jià)為3元，售價(jià)為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售．該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量，如圖所示：設(shè)為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤．

（1）求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓：，圓都相內(nèi)切，即圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：

⑴不超過3千米的里程收費(fèi)10元;

⑵超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0．5千米則按1千米收費(fèi)）；

當(dāng)車程超過3千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．

相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中（單位：千米）為行駛里程，（單位：元）為所收費(fèi)用，用表示不大于的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會(huì)說英語．

乙是法國人，還會(huì)說日語．

丙是英國人，還會(huì)說法語．

丁是日本人，還會(huì)說漢語．

戊是法國人，還會(huì)說德語．

則這五位代表的座位順序應(yīng)為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值：

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案