【題目】某冷飲店只出售一種飲品,該飲品每一杯的成本價(jià)為3元,售價(jià)為8元,每天售出的第20杯及之后的飲品半價(jià)出售.該店統(tǒng)計(jì)了近10天的飲品銷量,如圖所示:設(shè)為每天飲品的銷量,為該店每天的利潤(rùn).
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,求選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)等于銷量乘以每一杯利潤(rùn),而每一杯利潤(rùn)與銷量是分段函數(shù)關(guān)系,得當(dāng)時(shí),每一杯利潤(rùn)為,所以;當(dāng)時(shí),中每一杯利潤(rùn)為,從第起每一杯利潤(rùn)為;(2)由,所以日利潤(rùn)不少于96元共有5天,由,所以日利潤(rùn)是97元共有2天,利用列舉法得從這5天中任取2天共有10種基本事件,其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種,因此所求概率為
試題解析:(1)...........6分
(2)由(1)可知:日銷售量不少于20杯時(shí),日利潤(rùn)不少于96元;
日銷售量為20杯時(shí),日利潤(rùn)為96元;日銷售量為21杯的有2 天,..................8分
銷量為20杯的3天,記為,銷量為21杯的2 天,記為,從這5天中任取2天,包括共10種情況.........10分
其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種,故所求概率為.............12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,…,,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等,試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線
(1)若,過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中, , , 分別為和的中點(diǎn).
(1)求證: //平面;
(2)若為中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;
(2)若弦長(zhǎng),求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)于函數(shù),,,若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè),都有,則稱函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”.已知,,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個(gè)“分界函數(shù)”?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫(xiě)出算式再算出結(jié)果才得分)
(Ⅰ)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?
(Ⅱ)任何兩個(gè)女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個(gè)人,有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,其中.
(1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.
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