已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4）．
（1）求AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線l的斜率；
（3）求經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于直線l的直線方程．
考點(diǎn)：直線的斜率,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：利用點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率公式、直線的點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4），
∴AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（
1+3
2
，
-2+4
2
），
即C（2，1）．
（2）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）和B（3，4），
∴直線l的斜率k=
4+2
3-1
=3．
（3）∵經(jīng)過點(diǎn)C（2，1）且垂直于直線l的直線方程的斜率k=-
1
3
，
∴直線l的方程為y-2=-
1
3
（x-2），
整理，得x+3y-8=0．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率、直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線垂直的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=
2
a，E是SC上的一點(diǎn)且SE=λa（0＜λ≤a），求證：對任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2
3
sinxcosx-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)x的值．

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一個棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn)．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當(dāng)FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+3•2n-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A對應(yīng)的變換是先將某平面圖形上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
8
1
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運(yùn)算結(jié)果用指數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2-a2=bc
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．
（1）若對于任意x∈（
1
2
，2]不等式恒成立，求m的取值范圍；
（2）設(shè)不等式對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有
 
．

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同步練習(xí)冊答案