【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為單位正交基底建系，找出與的坐標(biāo)，用向量法來(lái)求解異面直線與所成角；

（2）由（1）中建系可知，平面的一個(gè)法向量為，再設(shè)出平面的法向量，則與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量乘積為0，從而求得，再來(lái)求出兩個(gè)法向量夾角余弦值，進(jìn)而通過(guò)三角函數(shù)平方和為1，求得兩個(gè)平面夾角的正弦值.

（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，

則由題意知，，，

，，，

∴，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

（2） 是平面的一個(gè)法向量，

設(shè)平面的法向量為，

∵，

∴，取，得，，

∴平面的法向量為，

設(shè)平面與所成二面角為，

∴，

∴sinθ.

∴平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會(huì)展”三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬(wàn)人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬(wàn)人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個(gè)位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬(wàn)人，精確到個(gè)位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明：

①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn)，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)

D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個(gè)點(diǎn)，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，m∈R.

(1)若m＝3，求A∩B；

(2)已知命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng).在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論.若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)10000以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）

A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說(shuō)，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（　�。�

A.升、升B.升、升

C.升、升D.升、升

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