【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點的旅游人數(shù)(萬人)與年份的數(shù)據(jù):
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人數(shù)(萬人) | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
該景點為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù),建立了與的兩個回歸模型:
模型①:由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程;
模型②:由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個位,精確到0.01).
(2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬人,精確到個位).
回歸方程 | ① | ② |
30407 | 14607 |
參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:
①對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,.
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中.
【答案】(1);(2)回歸模型②的擬合效果更好,987
【解析】
(1)對取對數(shù),得,設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程.
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算,,即可判斷那種模型的擬合效果更優(yōu),再代入數(shù)據(jù)計算可得.
解:(1)對取對數(shù),得,設(shè),,先建立關(guān)于的線性回歸方程.
, ,
,模型②的回歸方程為.
(2)由表格中的數(shù)據(jù),有30407>14607,即,
即,,模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的,
說明回歸模型②的擬合效果更好.
2021年時,,
預(yù)測旅游人數(shù)為(萬人).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓E:()過點,其心率等于.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若A,B分別是橢圓E的左,右頂點,動點M滿足,且橢圓E于點P.
①求證:為定值:
②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為Q,求證:直線經(jīng)過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示,沒有和局,且任意5人中既有1人勝其余4人,又有1人負其余4人.則恰好勝了兩場的選手有______名.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線與拋物線交于,兩點,且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標;若不存在,請說明理由..
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市舉辦數(shù)學知識競賽活動,共5000名學生參加,競賽分為初試和復(fù)試,復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題,其中2道單選題,1道多選題,得分規(guī)則如下:參賽學生每答對一道單選題得2分,答錯得O分,答對多選題得3分,答錯得0分,答完3道題后的得分之和為參賽學生的復(fù)試成績.
(1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布,其中,,試估計初試成績不低于90分的人數(shù);
(2)已知小強已通過初試,他在復(fù)試中單選題的正答率為,多選題的正答率為,且每道題回答正確與否互不影響.記小強復(fù)試成績?yōu)?/span>,求的分布列及數(shù)學期望.
附:,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】社會上有人認為在機動車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得( ).
A.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足
B.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
C.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
D.認為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】符號表示不超過的最大整數(shù),如,,定義函數(shù),那么下列說法正確的個數(shù)是( )
函數(shù) 的定義域為 R ,值域為 1, 0
②方程 有無數(shù)多個解
③對任意的,都有成立
④函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)
A.1個B.2個C.3個D.4個
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