Question

設a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的

充分不必要

條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案．

解答：解：因為“a=1”時，“直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a+1）y+4=0”
化為l₁：x+2y-1=0與l₂：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；
如果“直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a+1）y+4=0平行”
必有a（a+1）=2，解得a=1或a=-2，
所以“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評：本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個命題之間的條件與結論的推出關系是解題的關鍵．