【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.
判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M,說(shuō)明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)具有;(2);(3).
【解析】
(1)驗(yàn)證在上是否有唯一解即可.
(2)令可得,依據(jù)定義有,結(jié)合且可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)構(gòu)建新函數(shù),根據(jù)在上有唯一解可以得到或或或,解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)令,可得,故函數(shù)具有性質(zhì);
(2)因?yàn)楹瘮?shù)()具有性質(zhì),
故,即,所以的取值范圍是;
(3)依題意,若函數(shù)具有性質(zhì),
即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.
設(shè),故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),
若即,解得或.
②若,解得;
③若,解得;
④若,無(wú)解
綜上所述,若函數(shù)具有性質(zhì),實(shí)數(shù)的取值范圍是或或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ x2﹣aln(x+1)(a>0),g(x)=ex﹣x﹣1,曲線y=f(x)與y=g(x)在原點(diǎn)處的公共的切線.
(1)若x=0為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn),求f(x)的單調(diào)區(qū)間(用a表示);
(2)若x≥0,g(x)≥f(x)+ x2 , 求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞,其可見部分信息如下,據(jù)此解答下列問(wèn)題:
(1)求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù),面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從面試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一學(xué)生分成兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)(成績(jī)的均值、方差都相同)的級(jí)部, 級(jí)部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式, 級(jí)部采用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.為了解教學(xué)效果,期末考試后分別從兩個(gè)級(jí)部中各隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),做出莖葉圖如下,記成績(jī)不低于127分者為“優(yōu)秀”.
(1)在級(jí)部樣本的30個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取1個(gè),求抽出的為“優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
附表:
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞,其可見部分信息如下,據(jù)此解答下列問(wèn)題:
(1)求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù),面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從面試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查,求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某市有一條東西走向的公路,現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路上的處鋪設(shè)一條南北走向的公路.在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在處的正北1百米的處有一漢代古跡.為了保護(hù)古跡,該市決定以為圓心, 1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).為了連通公路,欲再新建一條公路,點(diǎn) 分別在公路上,且求與圓相切.
(1)當(dāng)距處2百米時(shí),求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)公路長(zhǎng)最短時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),函數(shù) .
(1)求證:函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(3)求函數(shù)的值域(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個(gè)正方體中
(1)BM與ED平行 (2)CN與BE是異面直線
(3)CN與BM成60° (4)DM與BN垂直
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是( )
A. (1)(2)(3) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (2)(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的左、右焦點(diǎn)分別為 , ,其離心率為 ,短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成四邊形的面積為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) 、 , 為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng) 時(shí),試求直線 的方程.
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