【題目】已知函數(shù).下列命題:( )
①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱; ②函數(shù)是周期函數(shù);
③當(dāng)時,函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
【答案】C
【解析】
試題分析:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,此命題正確,因為函數(shù)滿足,,故函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;②函數(shù)是周期函數(shù)不正確,因為分母隨著自變量的遠(yuǎn)離原點,趨向于正窮大,所以函數(shù)圖象無限靠近于軸,故不是周期函數(shù);③當(dāng)時,函數(shù)取最大值,由函數(shù)的圖象可以看出,當(dāng)時,函數(shù)不是最大值,另外可用導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,故當(dāng)時,函數(shù)不是最大值,此命題不正確;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,由圖像可以看出,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點,此命題正確.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點分別為, ,已知點和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè), 是橢圓上位于軸上方的兩點,且直線與直線平行, 與交于點,
(i)若,求直線的斜率;
(ii)求證: 是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處與直線相切,求的值;
(2)在(1)的條件下,求在上的最大值;
(3)若不等式對所有的都成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:①函數(shù);
②向量,,且ω>0,;
③函數(shù)的圖象經(jīng)過點
請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.
已知 ,且函數(shù)f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)若,且,求f(θ)的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點.
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大。
(3)若G為C1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務(wù)活動,用隨機數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下:
從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為
A.23B.37C.35D.17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分別為CD、PB的中點.
(1)求證:EF⊥平面PAB;
(2)設(shè),求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值.
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【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);
(3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若, ,求函數(shù)圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.
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