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【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學習小組對成都市一中心路段(限行速度為千米/小時)的擁堵情況進行調查統計，通過數據分析發(fā)現：該路段的車流速度(輛/千米)與車流密度(千米/小時)之間存在如下關系:如果車流密度不超過該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當車流密度在時，車流速度是車流密度的一次函數；車流密度一旦達到該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).

（1）求關于的函數

（2）已知車流量(單位時間內通過的車輛數)等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.

【答案】（1）（2）輛/小時

【解析】

（1）當時，設，將，代入方程組即可求出，進而可得關于的函數

（2）分類討論求出每一段的最大值即可.

（1）當車流密度時，設，

由題意知，當時，；當時，，

建立方程組，解得，

；

（2）設車流量為，則，

當時， ；

當時，，

所以當時，有最大值；

當時，.

綜上可知，此路段車流量的最大值為(輛/小時).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數）的一部分．

（1）求的值．

（2）現準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數的單調區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數列{xn}的通項公式；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現,每天空氣污染的指數．f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調節(jié)參數,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數,要使該市每天的空氣污染指數不超過5,試求調節(jié)參數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.

（1）設橢圓和拋物線交于， 兩點，若，求橢圓的方程；

（2）設直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為， ，記的面積為，求證： .

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【題目】設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結論中正確的是( )

A. B.

C. 是數列中的最大值 D. 數列無最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數解析式，并求出此函數的定義域；

（2）經核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與均為邊長是2的等邊三角形，平面平面CBE，點O是BE的中點。

（1）求證：；

（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。

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