【題目】已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線

4xy1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,

P0的坐標(biāo);

若直線, l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

【答案】12

【解析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩條直線的位置關(guān)系,平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。

首先根據(jù)已知條件,利用導(dǎo)數(shù)定義,得到點(diǎn)P0的坐標(biāo),然后利用,設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。

解:(1)由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,

由已知得3x2+1=4,解之得x=±1

當(dāng)x=1時(shí),y=0

當(dāng)x=-1時(shí),y=-4

點(diǎn)P0在第三象限,

切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4);

2直線 l⊥l1,l1的斜率為4,

直線l的斜率為-1/ 4 ,

∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4

直線l的方程為y+4=x+1)即x+4y+17=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

1)若,證明:函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);

2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A2,4

1)設(shè)圓Nx軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線恒過定點(diǎn),圓經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一端點(diǎn)為點(diǎn),問軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn),線段的垂直平分線交圓于點(diǎn),且.

1)求直線的方程;

2)求圓的方程;

3)是否存在點(diǎn)在圓上,使得的面積為?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?說明理由,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的命題的是(

A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,,則;

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;

D.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,,則當(dāng)時(shí)概率最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為三級(jí)過濾,使用壽命為十年.如圖所示,兩個(gè)一級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝,二級(jí)過濾器與三級(jí)過濾器為串聯(lián)安裝。

其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立),三級(jí)濾芯無需更換,若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中圖是根據(jù)個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖,表是根據(jù)個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.

二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表

二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)

頻數(shù)

個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率;

(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定,的值.

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【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況,得到如下表格:

評(píng)價(jià)等級(jí)

★★

★★★

★★★★

★★★★★

分?jǐn)?shù)

020

2140

4160

6180

81100

人數(shù)

5

2

12

6

75

(1)根據(jù)以上評(píng)分情況,試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率;

(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率,假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名,求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率;

(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名,記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X,求X的方差.

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