【題目】已知曲線 y = x3 + x-2 在點(diǎn) P0 處的切線平行于直線
4x-y-1=0,且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線, 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩條直線的位置關(guān)系,平行和垂直的運(yùn)用。以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用。
首先根據(jù)已知條件,利用導(dǎo)數(shù)定義,得到點(diǎn)P0的坐標(biāo),然后利用,設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論。
解:(1)由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.
當(dāng)x=1時(shí),y=0;
當(dāng)x=-1時(shí),y=-4.
又∵點(diǎn)P0在第三象限,
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4);
(2)∵直線 l⊥l1,l1的斜率為4,
∴直線l的斜率為-1/ 4 ,
∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(-1,-4)
∴直線l的方程為y+4=(x+1)即x+4y+17=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若,證明:函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A(2,4)
(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)T(t,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點(diǎn),圓經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一端點(diǎn)為點(diǎn),問軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和,線段的垂直平分線交圓于點(diǎn),且.
(1)求直線的方程;
(2)求圓的方程;
(3)是否存在點(diǎn)在圓上,使得的面積為?若存在,請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?說明理由,并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的命題的是( )
A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,若,,則;
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則;
D.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為,,則當(dāng)時(shí)概率最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為三級(jí)過濾,使用壽命為十年.如圖所示,兩個(gè)一級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝,二級(jí)過濾器與三級(jí)過濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立),三級(jí)濾芯無需更換,若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)元,二級(jí)濾芯每個(gè)元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中圖是根據(jù)個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖,表是根據(jù)個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表
二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù) | ||
頻數(shù) |
以個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率;
(2)記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)記,分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若,且,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定,的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映,其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況,得到如下表格:
評(píng)價(jià)等級(jí) | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分?jǐn)?shù) | 0~20 | 2140 | 4160 | 61~80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評(píng)分情況,試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率;
(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率,假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.
(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名,求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率;
(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名,記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X,求X的方差.
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