【題目】在直三棱柱中,是棱的中點(diǎn).

1)證明:直線平面;

2)若,,證明:平面平面.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)設(shè)的交點(diǎn)為,連接,推導(dǎo)出,結(jié)合線面平行的判定定理,即可求解;

2)推導(dǎo)出四邊形為菱形,從而得到,證得平面,得到,再由,得出平面,進(jìn)而結(jié)合面面垂直的判定定理,即可證得平面平面.

1)設(shè)的交點(diǎn)為,連接,如圖所示,

在直三棱柱中,得側(cè)面四邊形是平行四邊形,

∴點(diǎn)的中點(diǎn).

又∵是棱的中點(diǎn),

中,為中位線,可得.

平面平面,所以直線平面.

2)∵側(cè)面四邊形是平行四邊形,,

∴四邊形為菱形,所以,

在直三棱柱中,得平面

又因?yàn)?/span>平面,所以,

又由,平面,平面,

所以平面,

又∵平面,所以,

又有,平面平面,,

平面

又∵平面,

∴平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.傾斜角為,且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,并求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng),某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取的100名跑友,分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù),并繪制了如圖頻率分布直方圖.

1)由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù);

2)已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在,跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在,現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言,用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個(gè)白球和10個(gè)黑球,從中任取一球.如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該球不再放回,另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中.在重復(fù)次這樣的操作后,記袋中的白球個(gè)數(shù)為

1)求;

2)設(shè),求

3)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計(jì)表:

維修次數(shù)

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

20

30

30

10

表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),表示1臺(tái)機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù).

1)若,求的函數(shù)解析式;

2)若要求維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:

(1)證明:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè),若數(shù)列是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,設(shè) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的存在實(shí)數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年開始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人數(shù);

(2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

(3)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況,求2人中至少有1名男生的概率.

0.05

0.01

3.841

6.635

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線,切點(diǎn)ABD的中點(diǎn),AC、BD相交于點(diǎn)E,ABPE相交于點(diǎn)F,直線CF交⊙O于另一點(diǎn)GPA于點(diǎn)K.

證明:(1)KPA的中點(diǎn);(2)..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC2AD,ADCD,PD⊥平面ABCD,EPB的中點(diǎn).

(1)求證:AE//平面PDC;

(2)BCCDPD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案