Question

（本題滿分15分）

    男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，

    分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）

（1）男3名，女2名；

（2）隊長至少有1人參加；

（3）至少1名女運動員；

（4）既要有隊長，又要有女運動員．

 

Answer 1

【答案】

（1）種選法．（2）種選法．

（3）196種選法．（4）種． 

【解析】第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，

首先選3名男運動員，有種選法．

再選2名女運動員，有C42種選法

第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．

從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．

第三問中，“只有男隊長”的選法為種；

“只有女隊長”的選法為種；

“男、女隊長都入選”的選法為種；

第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．

不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．

其中不含女運動員的選法有種，

解：（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，

首先選3名男運動員，有種選法．

再選2名女運動員，有C42種選法．

共有種選法．

（3分）

（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

由分類加法計數(shù)原理可得有種選法．

法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．

從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．

所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．   （4分）

（3）“只有男隊長”的選法為種；

“只有女隊長”的選法為種；

“男、女隊長都入選”的選法為種；

∴共有2+=196種．

∴“至少1名隊長”的選法有C105-C85=196種選法．   （4分）

（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．

不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．

其中不含女運動員的選法有種，

∴不選女隊長時共有-種選法．

既有隊長又有女運動員的選法共有種．   （4分）