【題目】在數(shù)列{an}中，設f（n）=an ， 且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設 ，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）證明：由已知得 ，

得 ，

∴bn+1﹣bn=1，

又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列


（2）解：由（1）知， ，∴ ．

∴ ，

兩邊乘以2，得 ，

兩式相減得 =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴


【解析】（1）利用遞推關系可得bn+1﹣bn=1，即可證明．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內(nèi)的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A.3對
B.2對
C.1對
D.0對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．

（1）求證：AB∥EF；

（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）若曲線C1是一個圓，且點P(1,1)在圓C1外，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當m=2時，曲線關于直線x+1=0對稱的曲線為,設P為平面上的點，滿足：存在過P點的無窮多對互相垂直的直線,它們分別與曲線C1和曲線相交，且直線被曲線C1截得的弦長與直線l2被曲線C2截得的弦長總相等.求所有滿足條件的點P的坐標；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”

B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C. “至少有一個黑球”與“都是黑球”

D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓：上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在定點使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）探討函數(shù)F（x）=lnx﹣ + 是否存在零點？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：經(jīng)過點，與x軸正半軸交于點B．

Ⅰ______；將結果直接填寫在答題卡的相應位置上

Ⅱ圓O上是否存在點P，使得的面積為15？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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