【題目】四棱柱的底面ABCD為矩形,AB=1,AD=2,,,則的長為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O,O在∠BAD的平分線上,說明∠BAD的平分線即菱形ABCD的對角線AC,求AC1的長.
解答:解:記A1在面ABCD內(nèi)的射影為O,
∵∠A1AB=∠A1AD,
∴O在∠BAD的平分線上,
由O向AB,AD兩邊作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),連接A1E,A1F,A1E,A1F分別垂直AB,AD于E,F(xiàn)
∵AA1=3,∠A1AB=∠A1AD=60°,
∴AE=AF=
又四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為矩形
∴∠OAF=∠OAE=45°,且OE=OF=,可得OA=
在直角三角形A1OA中,由勾股定理得A1O=
過C1作C1M垂直底面于M,則有△C1MC≌△A1OA,由此可得M到直線AD的距離是,M到直線AB的距離是,C1M=A1O=
所以AC1 ==
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時間(單位:分鐘),從高二年級學(xué)生中隨機抽取名按上學(xué)所需要時間分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
()根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.
()若從第, , 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問卷調(diào)查,應(yīng)從第, , 組各抽取多少名新生?
()在()的條件下,該校決定從這名學(xué)生中隨機抽取名新生參加交通安全宣傳活動,求第組至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣mx+m,m∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,任意的0<a<b, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:x+y+a=0與點A(0,2),若直線l上存在點M滿足|MA|2+|MO|2=10(O為坐標(biāo)原點),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣ ﹣1, ﹣1)
B.[﹣ ﹣1, ﹣1]
C.(﹣2 ﹣1,2 ﹣1)
D.[﹣2 ﹣1,2 ﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,已知,圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,n,….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線. 若其中經(jīng)過點M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是 (用“”連接).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax﹣1(a為常數(shù)),曲線y=f(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x1<ln2,x2>ln2,且f(x1)=f(x2),證明:x1+x2<2ln2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若集合A={x|x2<2x},集合B={x|x< },則A∩(RB)等于( )
A.(﹣2, ]
B.(2,+∞)
C.(﹣∞, ]
D.D[ ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 時,函數(shù)是增函數(shù),因為,所以是增函數(shù),這種推理是合情合理.
B. 在平面中,對于三條不同的直線, , ,若, ,將此結(jié)論放在空間中也是如此,這種推理是演繹推理.
C. 命題: , 的否定是: , .
D. 若分類變量與的隨機變量的觀察值越小,則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小
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