【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題(1)消去參數(shù)，即可得到橢圓的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點(diǎn)到直線的距離，即可求解面積.

試題解析：

(1)由 得.

因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)為,所以， .

在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 .

（2）將代入，化簡(jiǎn)得,

設(shè)此方程兩根為,則 ,.

.

因?yàn)橹本�的一般方程為,

所以點(diǎn)到直線的距離.

的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個(gè)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求所有的由實(shí)數(shù)構(gòu)成的有限集合，使得，，且對(duì)中的任意四個(gè)不同的元素、、、都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的非負(fù)半軸重合,若曲線的極坐標(biāo)系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn), 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位.

B.對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1.

D.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年4月23日我市正式宣布實(shí)施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學(xué)、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學(xué)生在物理和歷史中的選科意愿情況，進(jìn)行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學(xué)生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)知其中有17個(gè)男生選物理，6個(gè)女生選歷史．

（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（的計(jì)算公式見下），臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.

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