Question

10．已知數列{a_n}為等比數列，其前n項和S_n=3^n-1+t，則t的值為（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 等比數列{a_n}的前n項和S_n=3^n-1+t，n=1時，a₁=S₁；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，n=1時上式成立，即可得出．

解答 解：∵等比數列{a_n}的前n項和S_n=3^n-1+t，
∴n=1時，a₁=S₁=1+t；
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3^n-1+t-（3^n-2+t）=2×3^n-2，
n=1時上式成立，∴1+t=2×3^-1，解得t=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．